Aplicaciones de la Trigonometría (en diferententes ramas)

En la ingeniería civil: En el trazo y levantamiento en terrenos, en la construcción de estructuras exactas como armaduras principalmente, en calcular empuje hidrostático, pendientes para cuencas de agua y para el modulo de elasticidad de los materiales, con ayuda de trigonometría se obtiene el circulo de Mohr, este circulito te indica los esfuerzos y deformaciones maximizas y mínimas en una estructura, en proyección de fuerzas en cualquier DCL, en diseño, personalmente pienso que para calcular estructuras la trigonometría y los triángulos semejantes son lo mejor que te puede pasar, quien ha tenido esas horribles estructuras hiperestáticas con miles de cargas inclinadas,

En la ingeniería química: Se utiliza en los gradientes transversales de velocidades en líquidos newtonianos para determinar la viscosidad de un fluido en mecánica de fluidos.

En la ingeniería electrónica: Se utilizan funciones trigonométricas para conocer el comportamiento de series y de señales.

En la física: Una de las aplicaciones de la trigonometría la podemos encontrar en la física. En la parte de leyes de Newton al encontrar fuerzas resultantes cuando tenemos planos inclinados es un ejemplo de la trigonometría en la física.

En la astronomía: La trigonometría le permitió a Tolomeo encontrar el radio de la tierra que proyectaba un poste, así mismo permitió determinar la distancia a la luna y a algunas estrellas cercanas mediante su ángulo.

En la ciencia: Se aplica en estática, cinemática y dinámica, en corriente alterna, en magnetismo y electromagnetismo, ondas, luz y sonido, difracción e interferencia, resonancia, Astronomía, Geografía (para medir la altura de las montañas desde abajo, por ejemplo), también para medir la altura de un edificio, para calcular el ángulo de tiro para dar en el blanco.

En la vida cotidiana: La trigonometría, y en general toda la matemática, siempre está relacionada inherentemente con la vida diaria, al igual que todas las otras ciencias. Aunque no es de forma consiente, todas las personas usan trigonometría a diario y a cada instante.

*Que no seamos capaces de transcribir las sensaciones a lenguaje matemático, no significa que no las sintamos. La trigonometría ayuda a describir todos los fenómenos en los que las cosas no son paralelas ni perpendiculares.

*En algunos fenómenos físicos, en donde resulta muy complejo el análisis en tiempo, las relaciones trigonométricas son muy útiles para un enfoque denominado "análisis en frecuencia".

 *En todas las ciencias físicas se emplea la trigonometría para el estudio de varios procesos, por ejemplo en los procesos llamados de Control, o en procesos eléctricos (en las "respuestas" que otorgan algunos componentes electrónicos al paso de un voltaje).

 *En aeronáutico, en especial la militar, la trigonometría permite calcular con muchísima precisión el lanzamiento de un misil. Particularmente en las relaciones con un fenómeno llamado "efecto Coriolis" que influye en la trayectoria de cualquier cuerpo en la tierra.

*La trigonometría facilita el análisis de tensiones en estructuras, pues simplifica complejas formaciones en figuras geométricas simples como triángulos.

*Inclusive la trigonometría, de forma sustancial, tiene influencia en los enfoques de ciencias humanísticas, como la literatura y la filosofía, pues se pueden dislumbrar problemas cuyo análisis se simplifica con el significado de relaciones como las formas "polares" de una expresión que están bajo el principio de Euler.

*El estudio de los fenómenos meteorológicos también emplean la trigonometría para analizar las formas de las mareas, el movimiento de las masas de aire, etc.

La humanidad siempre ha sentido curiosidad por conocer distancias astronómicas, como la que ya existe entre la tierra y el Sol. A través de la semejanza de triángulos y relaciones entre los lados y ángulos de éstos. Se pueden calcular distancias inaccesibles; realizar estos cálculos, desde la época de los griegos, es la trigonometría.

Historia

La historia de la trigonometría comienza con los Babilonios y los Egipcios. Estos últimos establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, en los tiempos de la Grecia clásica, en el siglo II a.C. el astrónomo Hiparco de Nicea construyó una tabla de cuerdas para resolver triángulos. Comenzó con un ángulo de 71° y yendo hasta 180° con incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia de radio (r). No se sabe el valor que Hiparco utilizó para el radio. 300 años después, el astrónomo Tolomeo utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numérico (base 60) de los babilonios.

Durante muchos siglos, la trigonometría de Tolomeo fue la introducción básica para los astrónomos. El libro de astronomía el Almagesto, escrito por él, también tenía una tabla de cuerdas junto con la explicación de su método para compilarla, y a lo largo del libro dió ejemplos de cómo utilizar la tabla para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos. El teorema de Menelao utilizado para resolver triángulos esféricos fue autoría de Tolomeo.

Al mismo tiempo, los astrónomos de la India habían desarrollado también un sistema trigonométrico basado en la función seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta función seno, era la longitud del lado opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo de hipotenusa dada. Los matemáticos hindúes utilizaron diversos valores para ésta en sus tablas.

A finales del siglo VIII los astrónomos Árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría tanto para triángulos planos como esféricos. Los matemáticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, y esto dió lugar a los valores modernos de las funciones trigonométricas

El occidente latino se familiarizó con la trigonometría Árabe a través de traducciones de libros de astronomía arábigos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. El primer trabajo importante en esta materia en Europa fue escrito por el matemático y astrónomo alemán Johann Müller, llamado Regiomontano.

A principios del siglo XVII, el matemático John Napier inventó los logaritmos y gracias a esto los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje.

A mediados del siglo XVII Isaac Newton inventó el cálculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la representación de muchas funciones matemáticas utilizando series infinitas de potencias de la variable x. Newton encontró la serie para el sen x y series similares para el cos x y la tg x. Con la invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.

Por último, en el siglo XVIII, el matemático Leonard Euler demostró que las propiedades de la trigonometría eran producto de la aritmética de los números complejos y además definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos.

Trigonometría

 La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos".

En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.

Razones Trigonométricas

El Seno: (abreviado como Sen o Sin, por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.

El Coseno: (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa.

La Tangente: (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente.

La Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón recíproca de seno, o también su inverso multiplicativo.

La Secante: (abreviado como sec) es la razón recíproca de coseno, o también su inverso multiplicativo.

La Cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón recíproca de la tangente, o también su inverso multiplicativo.

Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y salvo que haya un interés especifico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.

Definiciones Básicas:

Ángulo: Es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice. Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.



Triángulos

 Es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.

Tipos de triángulos

Equilátero: Es un polígono de tres lados iguales y tres angulos agudos e iguales a 60º

Isósceles: Se llama triángulo isósceles al que tiene dos lados iguales; el tercer lado se llama base. Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales; recíprocamente, si dos ángulos de un triángulo son iguales, los lados opuestos a dichos ángulos también serán iguales.

Escaleno: Cuando un triángulo tiene sus tres lados distintos entre sí se llama escaleno.

 Medidas de Ángulos 

La unidad de medida de los ángulos se llama grado, y resulta de dividir un ángulo   recto en 90 partes iguales, por lo tanto, un ángulo recto mide 90º. El sistema de   medición de los  ángulos se llama sexagesimal y está formado por las siguientes   medidas menores al  grado:

Aproximadamente en el año 1000 a.C. los babilonios extienden a los círculos celestes la división del día en 360 partes, y cada una de estas partes le llaman grado sexagesimal. y a la cuarta parte le corresponden 90 grados sexagesimales, que se nota por 90º.

Un grado sexagesimal es la medida del ángulo central de un círculo, de amplitud igual a la 360 ava parte del mismo. Si se divide la circunferencia en 360 partes iguales, el ángulo central correspondiente a cada una de sus partes es un ángulo de un grado (1°) sexagesimal.

*Un grado tiene 60 minutos y un minuto tiene 60 segundos.

* Radianes: Es la medida de un ángulo cuyo arco mide un radio.



Semejanza de Triángulos

1. Si un ángulo (alfa) de un triángulo es congruente a un (beta) de otro triángulo y los lados que forman el ángulo (alfa) son proporcionales a los lados que forman el ángulos (beta), entonces dichos triángulos son semejantes.

2. Si dos ángulos de un triángulo son congruentes a dos ángulos de otro triángulo, entonces ambos son semejantes.

3. Si los lados de un triángulo son proporcionales a los lados de otro triángulo, entonces ambos triángulos son semejantes.